Lo primero que tenemos que tener en cuenta es que la cantidad de dígitos de un entero positivo x es:
Si queremos saber la cantidad de dígitos de un factorial sin calcularlo, podemos utilizar la aproximación de Stirling:
Aplicamos la primer fórmula al límite inferior y al límite superior, si obtenemos la misma cantidad de dígitos para ambos, esa es la cantidad de dígitos de n!.
Saludos, Diego.
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